2006年03月21日

2006年度洛星中(前期)入試解説

2006年度洛星中(前期)入試解答

解説
[1](1)☆

(2)☆☆
土の体積は,50*27*4.8=(240*27)m^3=(240*27*1000000)cm^3
土の重さは,(240*27*1000000)*1.7g=(24*27*17*1000000)g=(24*27*17*1000)kg
トラックの台数にすると,(24*27*17*1000)/6000=4*27*17=1836台

[2](1)☆☆☆
全体のページ数を<7>とする.
1日目に22ページ読んだ残りの1/3が<2>+7
1日目に22ページ読んだ残りは,(<2>+7)/(1/3)=<6>+21
全体は,<6>+21+22=<6>+43で,これが<7>と等しい.
<7>=<6>+43
<1>=43
<7>=301ページ

(2)(ア)☆☆
AC:EC=7:3,BC:DC=5:3より,
△ABC:△EDC=(7*5):(3*3)=35:9

(イ)☆☆
210/35*9=54cm^2

(ウ)☆☆
△AFE=210*(AF/AB)*(AE/AC)=210*(1/6)*(4/7)=20cm^2
△BDF=210*(BF/AB)*(BD/BC)=210*(5/6)*(2/5)=70cm^2
△DEF=210-(54+20+70)=66cm^2
06洛星前期3-2-1.gif
[3](1)☆
正面に見える面を底面とする柱体.
底面積は,6*6-4*4/2=28cm^2
体積は,28*6=168cm^3

(2)☆☆☆☆
(1)で求めた立体との差分は,正面から見た図(上図)の緑部分.06洛星前期3-2-2.gif
三角形の相似を用いると,赤線部分は1cm,青線部分は3cm.
緑部分は下図のような切頭円柱で,1つあたりの体積は円柱(3+1)/2=2cm分.
緑部分全体の体積は,(1*1*3.14)*2*2=12.56cm^3
168-12.56=155.44cm^3

複雑な立体図形を把握するのが苦手な場合は,上図のように平面図形に還元して考える習慣をつけるとよいでしょう.

[4](1)☆☆☆
山本さんとA子は同時間で同距離走ることから山本さんとA子の速さは等しい.
山本さんとA子の分速を<3>,D子の分速を<2>とする.
「山本さんとA子の出会い(a)」と「山本さんとD子の出会い(b)」にかかる時間の差は30*3=90秒=1.5分
(a)の2人の速さの和は<6>,(b)の2人の速さの和は<5>だから,(a)の時間:(b)の時間=5:6
(a)の時間=1.5/(6-5)*5=7.5分
コース1周の距離は,<6>*7.5=<45>
山本さんが1周するのにかかる時間は,<45>/<3>=15分

(2)☆☆☆
山本さんとB子が出会うのには7.5+0.5=8分かかるから,
B子の分速は,<45>/8-<3>=<21/8>
これはA子の<21/8>/<3>=7/8

山本さんとC子が出会うのには8+0.5=8.5分かかるから,
C子の分速は,<45>/8.5-<3>=<39/17>
これはA子の<39/17>/<3>=13/17

(3)☆☆☆
山本さんとD子が出会うまでの8.5+0.5=9分間で,C子はD子より360m多く走る.
C子とD子の速さの差は360/9=40m/分であり,これが<39/17>-<2>=<5/17>にあたる.
<1>=40/(5/17)=136
コース1周の距離は,<45>=136*45=6120m

(4)☆☆☆
A子:<3>=408m/分
B子:<21/8>=357m/分
C子:<39/17>=312m/分
D子:<2>=272m/分

[5](1)☆☆☆
この種の問題は今年の流行で本当によく出題されています.本問の応用が甲陽第2日[5]です.

200/7=28…4 28/7=4
28+4=32回

(2)☆☆☆
9=3*3より,3で2回割り切るのが何回できるかを求める.
200/3=66…2 66/3=22 22/3=7…1 7/3=2…1
3では66+22+7+2=97回割れる.
したがって,9では97/2=48…1より48回割り切れる.
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2006年03月02日

2006年度洛星中(前期)入試解答

2006年度洛星中(前期)入試問題

<1>(1) 0.175 (2) 1836台
<2>(1) 301ページ (2)ア 35:9 イ 54 ウ 66
<3>(1) 168cm^3 (2) 155.44cm^3
<4>(1) 15分 (2)B子 7/8 C子 13/17 (3) 6120m (4)A子 分速408m B子 分速357m C子 分速312m D子 分速272m
<5>(1) 32回 (2) 48回

昨日の朝から熱が出ています.脱水症状で一時は意識朦朧となったり....夜には一応算チャレに参戦しましたが頭が回らず,えいやっと答えを出してみたら正解で拍子抜けしました.
子どもの頃は体調を崩すときは連続的に調子が悪くなったものですが,今では離散的にいきなりバタッといくから恐いものです.
posted by カイト at 11:22| Comment(0) | TrackBack(0) | 2006年入試解説:洛星前期 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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