2006年03月10日

2006年度神戸女学院中学部入試解説2

親記事:2006年度神戸女学院中学部入試解答

<5>(1)☆☆☆
△ADEと△AFGの相似比は,DE:FG=4:8=1:2
EG=10cmより,AE=10cm
△ABCと△ADEの相似比は,AC:AE=(10-4):10=3:5
DE=4cmより,BC=2.4cm
△ABC=(10-4)*2.4/2=7.2^2
△AHEと△FHIの相似比は,AE:FI=10:16=5:8
△AHE=10*(8/13*5)/2=200/13cm^2
200/13-7.2=532/65cm^2

(2)☆☆☆
△ABCと△AHEの相似比は,BC:HE=4:16=1:4
△ABC=4*(8/5*1)/2=3.2cm^2
△DBC=3.2+4=7.2cm^2
DB=7.2*2/4=3.6cm
△DBCと△EFCの相似比は,DB:EF=3.6:8=9:20
BC=4cmより,FC=4/9*20=80/9cm
CG=16-80/9=64/9cm

<6>(1)☆☆☆
もとの立体の表面積は,
(4*4-2*2)*2+(4+4)*2*10=184cm^2
したがって切り離した後は,184*4=736cm^2

(2)☆☆☆☆
立体の切り離し方は次の3種類がある.
辺ABを切る:1回につき,10*4*2=80cm^2増加
辺CDを切る:1回につき,10*2*2=40cm^2増加
(い)に平行に切る:1回につき,(4*4-2*2)*2=24cm^2増加

16回切ることによって184*3=552cm^2増えているから,
a+b+c=16, 80*a+40*b+24*c=552
a+b+c=16, 10*a+5*b+3*c=69

(10*a+5*b)は5の倍数になることとc<16から,c=3,8,13に絞れる.
c=3のとき,a+b=13,10*a+5*b=60 aとbにあてはまる値はない.
c=8のとき,a+b=8,10*a+5*b=45より,a=1,b=7
c=13のとき,a+b=3,10*a+5*b=30より,a=3,b=0

以上より,辺ABを切る回数(a)として考えられるのは1回か3回.

<7>(1)☆☆☆
Aの角速度(円心Oを中心にAが1秒に回転する角度)は,360/10=36°

角あの変化より,AはBを30秒ごとに追い越す.
Bの角速度は,36-360/30=24°
Bが1周するのにかかる時間は,360/24=15秒

角いの変化より,AはCを12秒ごとに追い越す.
Cの角速度は,36-360/12=6°
Cが1周するのにかかる時間は,360/6=60秒

(2)☆☆☆
BはCを,360/(24-6)=20秒ごとに追い越す.

(3)☆☆☆☆
BOとCOのつくる角をうとする.
角あ,い,うのうち2つが初めて同じ角度(0°と180°を除く)になるときを求める.
それは,(2)のグラフで角いの線と角うの線が最初に交わるとき.
角いは360/12=30°/秒,角うは360/20=18°/秒の割合で変化する.
求めるのは角いと角うが合計180*2=360°変化したときだから,
360/(30+18)=7.5秒後

(4)☆☆☆☆
三角形ができないのは,A,B,Cのうち2点が重なるとき.
つまり角あ,い,うのいずれかが0°になるとき.
グラフより,50秒までには計7回.
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2006年03月07日

2006年度神戸女学院中学部入試解説

親記事:2006年度神戸女学院中学部入試解答

解説
<1>(1)☆
2.5m^3=2500000cm^3
2500000/(2.5*2.5*2.5)=160000個

(2)☆
分子:分母=13:21で,分子と分母の差は128.
分子は,128/(21-13)*13=208
分母は,128/(21-13)*21=336
したがって元の分数は208/336

(3)☆☆☆
9で割ると5余り,7で割ると4余る最小の数は32
以後は9と7の最小公倍数の63ごとに現れる.
つまり,32, 95, 158,…
この中から5で割ると3余る数を選ぶと,最小の場合は158
以後は63と5の最小公倍数の315ごとに現れる.
したがって,1000に最も近いのは,158+315*3=1103

(4)☆☆☆
1時間16分28秒=4588秒で21.0975km走るということは,4588分で(21.0975*60)km走る.
21.0975*60*1000/4588=275.9… →276m/分

<2>(1)☆

(2)☆☆☆
(1/3+1/15+1/35+1/63+1/99)+(1/8+1/24+1/48+1/80)
=1/2*(1/1-1/3+1/3-…-1/9+1/9-1/11)+1/2*(1/2-1/4+1/4-…-1/8+1/8-1/10)
=1/2*(1-1/11+1/2-1/10)
=36/55

<3>(1)☆☆
元の整数の十の位をA,一の位をBとする.
B*5+A+3=23より,A=5, B=3
したがって元の整数は53

(2)☆☆☆
まず1回操作をした後の数を求める.
B*5+A+3=34より,(A,B)=(1,6),(6,5) →16と65
しかし,この操作をした結果の最大値は9*5+9+3=53なので65は不適であり,16に決まる.
次にはじめの数を求める.
B*5+A+3=16より,(A,B)=(3,2),(8,1) →32と81

<4>(1)☆☆
A,B,Cの食塩水をすべて混ぜたときの濃度を求めればよい.
(300*0.15+400*0.1+500*0.01)/(300+400+500)=0.075 →7.5%

(2)☆☆☆
AとCのやり取りをA側から見ると,「15%の食塩水と1%の食塩水を混ぜると7.5%の食塩水300gになった」ということになる.
15%と1%の食塩水の重さの比は,(7.5-1):(15-7.5)=13:15
求めるのは1%の食塩水の重さだから,300/(13+15)*15=1125/7g

(3)☆☆☆☆
AとCのやり取りの後のCの濃度は,
(300*0.15+500*0.01-300*0.075)/500=0.055 →5.5%
BとCのやり取りをC側から見ると,「5.5%の食塩水と10%の食塩水を混ぜると7.5%の食塩水500gになった」ということになる.
5.5%と10%の食塩水の重さの比は,(10-7.5):(7.5-5.5)=5:4
求めるのは10%の食塩水の重さだから,500/(5+4)*4=2000/9g
posted by カイト at 00:56| Comment(0) | TrackBack(0) | 2006年入試解説:神戸女学院 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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