2006年02月19日

2006年度大阪星光学院中入試解説3

親記事:2006年度大阪星光学院中入試解答

<4>(1)☆☆☆
△GBFは△ABFの2/3だから,正六角形全体の(1/6)*(2/3)=1/9
△CBFは正六角形の1/3
GH:HC=△GBF:△HBF=1/9:1/3=1:3

(2)☆☆
△CGFは△CAFの2/3だから,(1/3)*(2/3)=2/9
△CBG=△GBF+△CBF-△CGF=1/9+1/3-2/9=2/9
△BGHは△CBGの1/4だから,(2/9)*(1/4)=1/18
△CFHは△CGFの3/4だから,(2/9)*(3/4)=1/6
1/18+1/6=2/9

<5>(1)☆☆☆☆
図のように容器を逆さにする前後の様子を重ねて1つの面積図にする.
横の長さは底面積を表す.(12*12=144, 18*18=324)
赤の部分にあった水が押しのけられて青の部分に移るから,2箇所の面積は等しい.
青は,324*5=1620だから,赤の縦の長さ=Aの高さは,
1620/(324-144)=9cm

(2)☆☆☆☆
(1)と同様に面積図をかく.
赤と青の面積は(1)の場合と等しく1620になる.
1620-(324-144)*1.8=1296 1296/324=4cm

全体としては…<1>(4)の図形の中に正方形を敷きつめる問題,<3>の往復をワンセットにして考える速さの問題,難関校を目指すなら一度は触れておきたいパターンです.そこをクリアしていれば,いちばんの難問は意外に<1>(5)かもしれません.作図はいきなりやろうとしてもできないので普段からの練習が大切です.自分がかいた図でわけがわからなくなったりしないように.(実際,よくいますからね.)問題は難易度順には並んでいないので,短い試験時間では問題の取捨選択も重要です.
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2006年02月18日

2006年度大阪星光学院中入試解説2

親記事:2006年度大阪星光学院中入試解答

解説
<2>(1)☆☆☆
5月の合計と6月の合計が等しいことから,5月→6月のAの増加分52万がBの減少分20%に相当する.
Bの5月=52万/0.2=260万
Aの4月=Bの4月=260万/(1+0.3)=200万

(2)☆☆☆
Bの3月=200万/(1+0.25)=160万
Bの2月=160万/(1+0.25)=128万
Bの1月=128万/(1+0.25)=102.4万

(3)☆☆☆
Bの6月=260万-52万=208万
(102.4万+128万+160万+200万+260万+208万)/6=176.4万円

<3>(1)☆☆☆☆
A→Gの方がG→Aよりも下りが多い分所要時間が短くなる.
1kmあたりの短くなる時間は,1kmを上る時間と下る時間の差だから1/2-1/6=1/3時間
実際には全部で11.5時間-7.5時間=4時間短くなったから,4/(1/3)=12km

(2)☆☆
一昨日のエントリにも関連しますが,「平均の速さ」は子供には何を表しているのかつかみにくい概念のようです.公式上では「往復の速さ=往復の距離/往復の時間」などと引数を補うと少しわかりやすいでしょう.本来,車でも何でも時速Xkmといった時点ですべて平均の速さなんですけどね.
1kmの坂道を往復すると,(1+1)/(1/2+1/6)=3km/時

(3)☆☆☆☆
(2)は本問のための誘導です.
A→G→Aと往復で考えると,30*2=60kmの距離を平地は時速4km,坂道は平均3kmで歩き,計7.5+11.5=19時間かかったことになる.
つるかめ算で平地を歩いた総時間を求めると,(60-3*19)/(4-3)=3時間
平地は片道で4*3/2=6km
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2006年02月17日

2006年度大阪星光学院中入試解説1

親記事:2006年度大阪星光学院中入試解答

解説
<1>(1)☆

(2)☆
780/(1-0.4)=1300 1300/(1-0.35)=2000 2000/(1-2/7)=2800円

(3)☆☆
歯の数の比は歯を6個増やす前後で0.9:1=9:10
6/(10-9)*9=54

(4)☆☆☆☆
縦5cm,横12cmの長方形の方眼紙の対角線をはさみで切ることを考える.
はさみは縦線を11本,横線を4本通過する.5と12は互いに素なので格子点は通らない.
したがってはさみで切れる正方形は11+4+1=16個
はさみで切ってできた直角三角形のうち片方だけをとるから,(5*12-16)/2=22個

15と36の最大公約数3より,上の長方形を縦横に3枚ずつ並べて対角線を切ることを考える.
はさみで切れる正方形は,16*3=48個
はさみで切ってできた直角三角形のうち片方だけをとるから,(15*36-48)/2=246個

(5)☆☆☆☆☆
△ACOは二等辺三角形.x=(120+90-180)/2=15°

おうぎ形ABCの通った領域を作図する際には,点Oから最も遠い点がOAと弧BCの交点であることがポイント.
求める面積は図の緑と赤の部分になる.
緑の部分は黄色の部分と等しいから,結局半径6cm,中心角120°のおうぎ形の面積を求めればよい.
6*6*3.14/3=37.68cm^2
posted by カイト at 10:18| Comment(0) | TrackBack(0) | 2006年入試解説:大阪星光 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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