2006年06月12日

開閉式思考リミッター

また酔っています.頭痛はもう大丈夫だけど眠気はまだ取れないなぁ….
(と書いてから意識が遠のき1時間経過)
眠気,取れました(笑).アルコールを入れると捻挫のショック状態のように一時的に体の調子が悪くなるカイトです.


こんなアメリカンジョークがあります.

問題です.
(1) キリンを冷蔵庫にしまうために必要な3つの手順とは何ですか?
 −冷蔵庫のドアを開け,キリンを入れ,ドアを閉める.

(2) では,ゾウを冷蔵庫にしまうために必要な4つの手順とは何ですか?
 −冷蔵庫のドアを開け,キリンを取り出し,ゾウを入れ,ドアを閉める.

(3) ライオンが動物を全員集めて会議を開こうとしました.しかし,1頭だけ欠席した動物がいました.それは何でしょうか?
 −ゾウ.今は冷蔵庫にしまわれているから.

(4) 人食いワニが住んでいるのに橋が架かっていない川があります.あなたは道具は何も持っていませんが,この川を渡らなければなりません.どうすればいいでしょうか?
 −泳いで渡ればいい.ワニは今ライオンの会議に参加中なので食べられる心配はない.


ここから,考えるべきことが2つ得られます.

まずは,前の小問での条件を後の小問に引き継ぐかどうかの判断基準について.出題者の意図をシェアするという設問の読解上の問題ですが,今回はひとまず置いておきます.

もう1つは,思考上のリミッターを外すことについて.これは,こう問われたらこう考えればいい・こう考えてはいけないという考え方の小さなパターンのことです.問題の処理能力を上げるために思考を方向付けているという意味でリミッター(制限装置)です.

思考リミッターそのものは決して悪いものではありませんが,これが通用しない「ちょっと変わった」問題に対しては足枷になってしまう場合があります.ごく簡単な問題なのに,いつもとは少し違ったアプローチを要求されるがために難しく見えてしまうような場合の類です.

ここで大事なのは,リミッターをかけつつもそれを外すという選択肢を持つこと.ニッチな問題に出会ったとき,リミッターをかけたままでは解けないと判断し,これを外す用意があるかどうかということです.

随分簡単にいってしまいましたが,これはそう簡単なことではありません.自分の思考を客観視してリミッターがあるなどと評価するのは,大人の階段を数段上ったメタ認識だからです.リミッターをかけていたがために失敗し,それを外せば済む話なんだと種明かしをされるという経験を,いかにそれと認識して積むかの勝負だと思います.

では,問題です.

Q1.
与えられた4個の整数を一回ずつ使って,たし算,ひき算,かけ算,わり算を組み合わせることにより,1から10までの整数をそれぞれ答えにもつ10個の式を考えます.このとき式にカッコ( )を使っても構いません.

3,4,7,8を使って,1から10までの整数をそれぞれ答えにもつ10個の式を求めなさい.   (2004 開成 一部表現を改変)

Q2.
投影図問題.gif

上の図は,ある立体を上から見たところと正面から見たところです.この立体の見取り図をかきなさい.


【解答例+α】
Q1.
1から順番に作るのではなく,既に思いついた式を再利用して他の数を作っていくとよいでしょう.

たし算とひき算のみを使う:
4+8-3-7=2
3+4+7-8=6
3+4+8-7=8
3,4,7,8の和は22と偶数なので,これで作れるのは偶数だけ.奇数を作るにはかけ算とわり算が必要です.

かけ算を導入して1を作り,その式を利用する:
(4-3)*(8-7)=1
(3+4)*(8-7)=7

3,4,7,8のうちの2つの数をかけ算する:
7+8-3*4=3
3*7-4-8=9
4*7-3*8=4

わり算を導入する:
(3+7)*4/8=5

ここまでは何とかなるとして,10の場合だけが少し特別です.整数計算ができる範囲だけで考えればいい…というリミッターがかかっていると10は作れないでしょう.

正解は,(3-7/4)*8=10
7/4という分数が登場します.
強いて言うなら,4を2回使えば(3*4-7)*8/4=10となることからの類推です.

こんなの余裕だよ,という方は是非Always 100!でお楽しみください.

6個の数字と数字の間をクリックして(クリックしたまま)加減乗除または空白を選び,答えが100になる式を作るというタイムトライアルのゲームです.1と2の間に空白を選ぶと12とみなされます.

Q2.
投影図問題答え.gif

一瞬,大きな直方体から小さな直方体を削ったものを想像したという方が多いのではないかと思います.よくありそうなパターンですからね.

しかし,直線だけでできた立体を考えている限りはどうしても上から見た図と正面から見た図がかみ合いません.上側から見える面をなめらかな曲線で構成すれば,投影図に余計な直線が入らずに済むという発想にもっていけるかどうか.

ちなみにこの問題,どうしてもわからなかった子どもが建築士の親に聞いたところ,一瞬で答えを出されてしまったという話があります.


2問とも,複数の解答が存在するうちの1通りです.他の答えも考えてみてください.
posted by カイト at 04:15| Comment(9) | TrackBack(0) | 算数 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
きのうsayが、ライオンは開成で会議するはずだったの。
またライオンの問はアプローチしたいなぁ。
ではきのう、判断したかった。
まずはライオンがわり算みたいなかけ算したの?
Posted by BlogPetのsay at 2006年06月12日 13:11
問題楽しく見させて貰いました。悪戦苦闘!
あの、なぜ図形の問題は複数解答があると分かるんですか?
Posted by よっちゃん at 2006年06月13日 00:29
側面から見た図がないからです.
解答例の図は半円柱をちょっと削った感じのものですが,円柱をちょっと削ったものでもOKです.
Posted by カイト at 2006年06月13日 01:03
ああ、そうかあ。
なるほど・・。
ありがとうです!
Posted by よっちゃん at 2006年06月13日 01:47
数人でドライブに行く時の車内ゲームで、前を走る車のナンバーを四則演算して10にするゲームをやったりします。
何割かの確率で「10にはできない」という答えが出たのですが、そこにカイトさんがいたら解を作れた場合も多かったかもしれませんね。

カマボコ型、ギブアップでした。ハフゥ
Posted by 三十郎 at 2006年06月13日 06:29
トランプでこれを遊んでましたよ。10じゃなくて24でしたけど。
Posted by 夢 at 2006年06月14日 07:04
「10を作るプログラム」を組んで10を作るのが不可能な4数の組の数を調べた人がこのブログを読んでいるはずなんですが…

もし見ていたら,出てきて何通りだったか教えてもらえませんか?
Posted by カイト at 2006年06月14日 22:27
そういう数え方のプログラムは書いてなかったので算チャレ終わってから即席で書いてみました。

可能なのは全715通り中552通りみたいです。

3478の他に、1199や1158も面白いですね。

「4数が0を含まず、かつ全て異なる場合、必ず10を作ることが出来る」のですが、エレガントに証明すること出来るかなあw
Posted by kashi at 2006年06月15日 00:39
レディース水着 + k
Posted by ralph lauren 日本 at 2013年07月31日 13:46
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